matlab: find いらずの一発参照・代入

matlab では，配列の要素のうち特定の条件を満たすものを参照する際，ものすごく効率的な方法が用意されている．それが Logical Subscripting だ(logical indexing という人もいる)．基本的な説明は Matlab の help の Getting Started や mathworks のページにも載っているが，もう少し掘り下げてみよう．

ここでいう Logical とは，論理値配列の意味の論理である．早速やってみよう．

例： 行列 A のうち，値が 0.5 未満の要素は 0 にする．閾値処理ですな．
>> A = rand(3)
A =
    0.8147    0.9134    0.2785
    0.9058    0.6324    0.5469
    0.1270    0.0975    0.9575

>> A(A<0.5) = 0
A =
    0.8147    0.9134         0
    0.9058    0.6324    0.5469
         0         0    0.9575

その通り，find は使わなくてよいのである．今まで使いまくってたよ‥
A(find(A<0.5)) = 0
とか書いてたよ‥．はずかちー．

[多次元インデクス自体については matlab: 一目で分かる多次元インデクス をどうぞ]

もちろん，A の参照に A に関する論理式を使う必要はない．他のものでも使える．
例：同サイズの別配列による条件づけ
>> Score = [60,55,80]
Score =
    60    55    80

>> Effort = [50,75,60]
Effort =
    50    75    60

>> Score(Effort>70) = Score(Effort>70) + 20
Score =
    60    75    80

頑張った人に+20点とかね．Score(Effort>70)が2回出てくるのがなんとも野暮ったいけど，何とかならないだろうか？以下，速度と効率を追求してみよう．

* 速度の検討

logical は比較的小さい容量になる（1byte/element）ので，保存して使いまわしてもよさそうだ．

例： 大きな配列の論理参照における論理配列の使いまわしの効果


>> S=rand(5000);S1=S;N=10;T=zeros(N,1);
>> for n=1:N,tic;S1(S>0.5)=S(S>0.5)+2;T(n)=toc;end;mean(T)
ans =
    1.7190

>> S=rand(5000);S1=S;N=10;T=zeros(N,1);
>> for n=1:N,tic;LS=S>0.5;S1(LS)=S(LS)+2;T(n)=toc;end;mean(T)
ans =
    1.3880

2割以上速くなる．ちなみに，自分の過去のやり方(findする)だと

>> S=rand(5000);S1=S;N=10;T=zeros(N,1);
>> for n=1:N,tic;IS=find(S>0.5);S1(IS)=S(IS)+2;T(n)=toc;end;mean(T)
ans =
    1.6312

あれ？意外と速い．個数の問題か？




例： 参照個数による処理時間の変化(find vs. logical subscripting)


>> S=rand(5000);S1=S;N=10;T=zeros(N,1);
>> for n=1:N,tic;IS=find(S>0.9);S1(IS)=S(IS)+2;T(n)=toc;end;mean(T)
ans =
    0.6060

うおっ．てきめん．一方の logical subscripting はどうか？

>> S=rand(5000);S1=S;N=10;T=zeros(N,1);
>> for n=1:N,tic;LS=S>0.9;S1(LS)=S(LS)+2;T(n)=toc;end;mean(T)
ans =
    0.6400

>> S=rand(5000);S1=S;N=10;T=zeros(N,1);
>> for n=1:N,tic;LS=S>0.1;S1(LS)=S(LS)+2;T(n)=toc;end;mean(T)
ans =
    1.1668

な　ん　で　だ　よ
なんで速度に差が出るのよ．たとえば，裏で find や sparse 的なことをしてて，対象個数が少ないほうに合わせてどうこうしてるのか？

条件に引っかかる個数を減らしながら，かかる時間をプロットしてみよう．

例： 参照個数による処理時間の変化（Logical Subscripting）

>> S=rand(5000);S1=S;N=4;LN=15;LVLs=linspace(0,1,LN);T=zeros(N,LN);
>> for ln=1:LN,for n=1:N,tic;LS=S>LVLs(ln);S1(LS)=S(LS)+2;T(n,ln)=toc;end;end;
>> figure;plot(LVLs,mean(T,1),'o-','linewidth',3);set(gca,'fontsize',20);grid on;
>> ylabel('elapsed time');xlabel('the threshold used');
>> print(gcf,'-dpng','logical_subscripting_etimes');

そうしてできたプロットがこれである．

参照される要素数が，
多い（グラフ左）：半分より多くなるほど線形に速くなるが，係数は小さい．
半分（グラフ中央）：一番遅い
少ない（グラフ右）：半分より少なくなるほど，おおむね比例的に速くなる．
という結果が得られた．

例： 参照個数による処理時間の変化（find）

>> S=rand(5000);S1=S;N=4;LN=15;LVLs=linspace(0,1,LN);T=zeros(N,LN); >> for ln=1:LN,for n=1:N,tic;IS=find(S>LVLs(ln));S1(IS)=S(IS)+2;T(n,ln)=toc;end;end;
>> figure;plot(LVLs,mean(T,1),'o-','linewidth',3);set(gca,'fontsize',20);grid on;
>> ylabel('elapsed time');xlabel('the threshold used');
>> print(gcf,'-dpng','find_etimes');
find でやると素直に

要素が少なくなると処理が早く済む，となる．
二つの結果を重ねると

基本的には logical subscripting を使っていればよさそうだ．要素が少なくなってくると find がわずかに早いこともあるが，その差は微小だ．


logical subscripting の挙動の理由はいまいちわかりませんが，パフォーマンスにこだわる方は参考にしてみてください．ちなみに，R2007b on Win7 x64 on core2duo (mobile) です．

*プログラミング上の性質の検討


この Logical Subscripting の要点は，まさに logical 型の配列を括弧内に与えることにある．カッコ内に与えられた配列が logical かどうかはちゃんとチェックされ，数値 0 と論理値 false は区別される．
例：0 と false の区別
>> a=1
a =
     1

>> a(0)=3
??? Subscript indices must either be real positive
integers or logicals.

>> a(logical(0))=3
a =
     1

>> a(logical(1))=3
a =
     3

また，少なくとも R2007b では，参照に使う論理配列は，元の配列より小さくてもよいようだ．

例：参照に使う論理配列と入れ物の配列の大小

>> B=reshape([1:6],[3,2])
B =
     1     4
     2     5
     3     6

>> B(logical([0,0,0,1]))=9
B =
     1     9
     2     5
     3     6

逆に，大きいと怒られる．

>> B(logical([0,0,0,0,0,0,1]))=9
???  In an assignment  A(I) = B, a matrix A cannot
be resized.

ご参考まで．

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