matlab: 一目で分かる多次元インデクス

matlab の配列参照に使うインデクスの基礎について．

まずはこれ．一目で分かる多次元インデクス！
a を [4 by 3 by 2] なる 3 次元配列とすると，

A three dimensional [4 by 3 by 2] array

その要素の番号は

Index / subscript correspondences of [4 by 3 by 2] array 'a'

となるのだ～！ この表の意味は，例えば「a(2,3,2)とa(2,6)とa(22)は同じ要素を指す！」ということ．行列(2次元配列)の場合は，真ん中と右に注目してもらえばOK. さっきの例では a(2,6) と a(22) だね．

もうわかった？ともかく説明しよう．

3 次元配列 a の参照の仕方は

1. a(i1, i2, i3)
2. a(i1, i2)
3. a(i1)

の3通り．s = size(a) とすると，s = [4,3,2] であって，式で書けば

通し番号 = (i3-1) * s(2) * s(1) + (i2-1) * s(1) + i1

となる．方式 2 では i3 = 1, 方式 3 では i3 = 1, i2 = 1 を補えばよい．例えば，

(3, 1, 2) の要素の通し番号 = (2-1) * 3 * 4 + (1-1) * 4 + 3 = 15
(3, 4) の要素の通し番号 = (1-1) * 3 * 4 + (4-1) * 4 + 3 = 15
(15) の要素の通し番号 = (1-1) * 3 * 4 + (1-1) * 4 + 15 = 15

となるわけだ．上の図と見比べてみると，方式 1, 2, 3 と通し番号との対応がわかるだろう．

多次元インデクス(サブスクリプト)と通し番号(リニアインデクス，リニアサブスクリプト)の相互変換は，sub2ind や ind2sub を使っても行える．

sub2ind は，多次元インデクスをリニアインデクスに変換する．

k = sub2ind( [4, 3, 2], 3, 1, 2 )
k = sub2ind( [4, 3, 2], 3, 4 )
k = sub2ind( [4, 3, 2], 15 )

はいずれも k = 15 を返す．

一方，ind2sub は，リニアインデクスを多次元インデクスに変換する．

>> i1 = ind2sub( [4, 3, 2], 15 )
i1 =
    15

>> [i1, i2] = ind2sub( [4, 3, 2], 15 )
i1 =
     3
i2 =
     4

>> [i1, i2, i3] = ind2sub( [4, 3, 2], 15 )
i1 =
     3
i2 =
     1
i3 =
     2

となる．

このプロセスは何次元配列にでも適用できる．つまり，N 次元配列を M 個の数字からなるサブスクリプトで参照するときは (ここでは M < N とするよ)， 3 次元配列を 2 個や 1 個の数字からなるサブスクリプトで参照したときと同様，余りの次元は全て展開されて並べられたものとして考えると良い．

ちなみに，インデクスのやりとりをするには，セル配列を使うのも便利だ．
セル配列の使い方については当ブログの記事

• matlab: セル配列で困っている人へ
• matlab: セル配列の参照法とその周辺

も参照されたし．

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